NUMERO DE ORO

Número áureo

Este artículo trata sobre un número algebraico. Para otros usos de este término, véase Áureo (desambiguación).

El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media,¹ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción² ) es un número irracional,³ representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

La ecuación se expresa de la siguiente manera:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803398874988...}$

 También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),⁴ por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ). También se representa con la letra griega alpha minúscula.⁵

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ² = 2,61803398874988...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras dearquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

Definición

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo queb), que cumplen la siguiente relación:

• La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. Escrito como ecuación algebraica:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$

Siendo el valor del número áureo φ el cociente: ${\displaystyle \phi =a/b}$ Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor

Cálculo del valor del número áureo[editar]

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$

Si ${\displaystyle \varphi =a/b}$ entonces la ecuación queda:

${\displaystyle 1+\varphi ^{-1}=\varphi ,\qquad \Rightarrow \varphi +1=\varphi ^{2},\qquad \Rightarrow \varphi ^{2}-\varphi -1=0}$

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{\textrm {.}}6180339887498948482045868343656381177203\ldots }$

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación ${\displaystyle a/b}$.

EJEMPLOS:

- http://numerodeororesueltos.blogspot.com.ar/

- http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_24/TOMAS_PAEZ_1.pdf

- http://www.rtve.es/aventura/mas-por-menos/webcap1/actividades_parte_2.html

VIDEOS;

- https://www.youtube.com/watch?v=Py-4gpHUFsU

-https://www.youtube.com/watch?v=6UQgUFnCR-I

-https://www.youtube.com/watch?v=vv1wUqOzZEE

-https://www.youtube.com/watch?v=Zjtu84b3q4U