Dominio - Imagen
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El conjunto de partida o el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente (la llamamos x), es el dominio de la función.
El conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (y o f(x)) se llama a imagen, rango o recorrido de la función, está incluido en el conjunto de llegada.
a) El dominio está determinado por {a, b, c} . El conjunto imagen (incluído en el conjunto de llegada) es {1,2}.
b) El dominio está determinado por {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} . El conjunto imagen es {-2, -1, 1, 2, 3, 4}.
c) El dominio está determinado por el intervalo de números reales desde el -2 al 5, se escribe: [-2;5] . El conjunto imagen va desde el -2 al 1,5 y se escribe [-2; 1,5].
Conceptos básicos
Función: una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que no hay ningún número que tenga más de una imagen.
Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
Dominio y recorrido de funciones polinómicas
Dominio
El dominio de una función polinómica son todos los números reales. Se expresa como Dom f(x)= ℜ.
No tenemos que calcular nada.
La función existe desde x = - ∞ hasta x = + ∞.
El dominio también se puede expresar así: Dom f(x)= (- ∞, + ∞)
Son funciones polinómicas las rectas, las funciones cuadráticas (parábolas) y las funciones polinómicas de grado superior
Ejemplos
Dominio y recorrido de funciones racionales
Dominio
El dominio de una función racional son todos los valores de x, excepto aquellos que me anulan el denominador.
Se expresa así: Dom f(x) = ℜ - { valores que me anulan el denominador, separados por comas}
Para calcular el dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante. Si la ecuación se anula para algún valor, el dominio de la función son todos los números reales menos esos valores. Si la ecuación no tiene solución el dominio son todos los números reales.
Ejemplos
Repaso de funciones
Dominio y recorrido de funciones irracionales
Dominio
El dominio depende del índice de la raíz.
Índice impar: Don f(x) = ℜ
Índice par: √P(x) ⇒ P(x) ≥ 0 ⇒ radicando ≥ 0
Ejemplos
Dominio y recorrido de funciones logarítmicas
Dominio
El valor del logaritmo debe ser > 0.
No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.
Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0
Ejemplos
Ejercicios resueltos de dominios
Calcular los dominios de las siguientes funciones:
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